Pohdimme eilen TTgoK:n peli-illassa kysymystä, millaisilla turnausmeriiteillä tulee korottaa ja millaisilla ei, siis minimi- ja maksimivaatimuksista. Arvostaisin muiden luokittajien (Jaakko, Paavo jne.) ja muiden kontribuutioita.
Jos lähdetään siitä, että turnaustulokset ovat ensisijainen informaation lähde, ongelmaksi tulee turnaustulosten vertailu keskenään. Mikä on normaalia satunnaisvaihtelua luokituksen sisällä ja mikä ei? Oletetaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi, että vastustajien luokitukset ovat kohdallaan tai niihin mahdollisesti tehtävät "päänahkakorjaukset" on jo tehty.
Turnausvoittojen jakauma turnauspelien sarjoissa on binomijakauma. Turnauspelien jono muistuttaa (eri tavoilla painotettujen) kolikoiden heittämistä. Tulos on käytännöllisesti katsoen aina joko voitto tai tappio. Joskus tulos on jigo, mutta jigot voidaan tarvittaessa helposti ottaa huomioon. Silloin voittojen määrien jakauma turnauspelien sarjoissa on trinomijakauma. Mitä suurempi turnauspelien määrä on, sitä enemmän voittojen määrän jakauma noudattaa normaalijakaumaa.
Binomijakauman kertymäfunktion arvoja
laskevalla Java- appletilla voi leikkiä ja laskeskella erilaisia arvoja erilaisilla voittamistodennäköisyyksillä ja voittosuhteilla- ja määrillä. Huomautettakoon, että tuo appletilla laskee oikein vain, jos onnistumistodennäköisyys on vakio. Go-turnauksessahan onnistumistodennäköisyyttä ei tiedetä tarkasti ja se on eri eri peleissä eri vastustajia vastaan. Tuo applet antaa kuitenkin jonkilaisen kuvan binomijakauman käyttäytymisestä erilaisilla arvoilla. (Kertymäfunktio kertoo kuinka suuri osa tuloksista on enintään yhtä hyviä kuin annettu tulos. Vähentämällä kertomafunktion arvo 1:stä kertoo kuinka suuri osa tuloksista on parempia kuin annettu tulos.)
Seuraavassa lasken kuinka suuressa "top prosentissa" tulos on. Kyseessä on summa todennäköisyyksistä, että tulee täsmälleen yhtä monta voittoa tai enemmän.
Muutama esimerkki onnistumistodennäköisyydellä 0.5:
| 3/6 | 65% | 6/12 | 62% | 9/18 | 59% | 12/24 | 58% | |
| 4/6 | 34% | 8/12 | 20% | 12/18 | 12% | 16/24 | 8% | |
| 5/6 | 11% | 10/12 | 2% | 15/18 | 0.4% | 20/24 | 0.07% | |
| 6/6 | 2% | 12/12 | 0.02% | 18/18 | -- | 24/24 | -- |
| 7/15 | 70% | |||||
| 3/5 | 50% | 5/10 | 62% | 8/15 | 50% | |
| 6/10 | 38% | 9/15 | 30% | |||
| 10/15 | 15% | |||||
| 7/10 | 17% | 11/15 | 6% | |||
| 4/5 | 19% | 8/10 | 5% | 12/15 | 2% | |
| 13/15 | 0.4% | |||||
| 9/10 | 1% | 14/15 | 0.05% | |||
| 5/5 | 3% | 10/10 | 0.1% | 15/15 | -- |
Muutama esimerkki onnistumistodennäköisyydellä 0.4:
| 3/6 | 46% | |
| 4/6 | 18% | |
| 5/6 | 4% | |
| 6/6 | 0.4% |
| 6/12 | 34% | |
| 8/12 | 6% | |
| 10/12 | 0.3% | |
| 12/12 | -- |
| 9/18 | 26% | |
| 12/18 | 2% | |
| 15/18 | 0.02% | |
| 18/18 | -- |
| 12/24 | 21% | |
| 16/24 | 1% | |
| 20/24 | -- | |
| 24/24 | -- |
| 3/5 | 32% | |
| 4/5 | 8% | |
| 5/5 | 1% |
| 5/10 | 37% | |
| 6/10 | 16% | |
| 7/10 | 5% | |
| 8/10 | 1% | |
| 9/10 | 0.1% | |
| 10/10 | 0.01% |
| 7/15 | 39% | |
| 8/15 | 21% | |
| 9/15 | 10% | |
| 10/15 | 3% | |
| 11/15 | 0.9% | |
| 12/15 | 0.2% | |
| 13/15 | 0.03% | |
| 14/15 | -- | |
| 15/15 | -- |
Paremman tuntuman saamiseksi asiaan voisi katsoa seuraavaksi menneistä go-kongresseista, kuinka todennäköisiä kuinkakin suuret voittoprosentit olivat muutamaa alinta ja ylintä McMahon-ryhmää lukuun ottamatta. Arvelen, että 5/10:stä poikkeavat tulokset valtaosassa McMahon-ryhmiä ovat harvinaisempia kuin kolikonheittokoetta katsoen voisi ajatella, koska McMahon-turnauksessa vastuksen voi odottaa kovenevan voiton jälkeen ja helpottuvan tappion jälkeen. Kuten yltä nähtiin, tällaiseen odotukseen on hyviä syitä, koska binomitodennäköisyys on varsin herkkä yksittäisen kokeen onnistumistodennäköisyydelle.
-- Markku Jantunen, 10.4. 2003
Oletetaanpa, että pelaaja tekee 7/10 -tuloksen. Oletetaan, että voittamistodennäköisyys kussakin pelissä on 0.5. Mikä on binomitodennäköisyys sille, että tulee vähintään yhtä hyvä tulos? Vastaus: 17%, joka mahtuu hyvin yleisesti käytettyihin virherajoihin (keskimmäiseen 95% enemmistöön kuuluvan tuloksen ei yleensä tilastomatematiikassa katsota poikkeavan odotetusta riittävästi ollakseen muuta kuin satunnaisvaihtelua).
Oletetaanpa, että pelaaja tekee kahdessa turnauksessa 7/10 -tuloksen. Mikä on todennäköisyys sille, että tulee vähintään yhtä hyvä tulos eli 14/20? Vastaus 6%, joka mahtuu yleisesti käytettyihin virherajoihin (vähintään yhtä hyviä saa olla korkeintaan 2.5%).
Seuraavassa taulukossa on laskettu vähintään yhtä hyvän tuloksen todennäköisyyksiä. Yksittäisen kokeen onnistumistodennäköisyys on aina 0.5, mikä ei vastaa todellisuutta McMahon-turnauksessa, mutta jonka voi olettaa antavan ylärajan odotetulle onnistumistodennäköisyydelle isossa McMahon-turnauksessa.
| Turnauksien määrä | 6/10 | 7/10 | 8/10 | 9/10 | |
| 1 | 38% | 17% | 5% | 1% | |
| 2 | 25% | 6% | 0.6% | 0.02% | |
| 3 | 18% | 2% | 0.1% | ||
| 4 | 13% | 1% | |||
| 5 | 10% | 0.3% | |||
| 6 | 8% | 0.1% | |||
| 7 | 6% | 0.1% | |||
| 8 | 5% | 0.01% | |||
| 9 | 4% | ||||
| 10 | 3% | ||||
| 11 | 2% | ||||
| 12 | 2% | ||||
| 13 | 1% | ||||
| 14 | 1% | ||||
| 15 | 1% | ||||
| 16 | 0.7% | ||||
| 17 | 0.6% | ||||
| 18 | 0.4% | ||||
| 19 | 0.4% | ||||
| 20 | 0.3% |
Turnauksen määrän voisi tulkita tarkoittavan myös usean eri henkilön suoritusta samassa turnauksessa. Tällöin kuitenkin ylläolevien todennäköisyyksien yleistäminen koko kyseiseen joukkoon sellaisinaan edellyttäisi ainakin, että kaikkien tulos olisi täsmälleen sama. Yleistys populaatioon, josta kyseinen joukko on peräisin, edellyttäisi, että kyseinen joukko olisi edustava otos koko populaatiosta ja että vastustajatkin olisivat peräisin edustavista otoksista omista populaatioistaan. Periaatteessa nämäkin asiat olisivat laskettavissa ja arvioitavissa -- mukaanlukien tuollaisen arvion luotettavuus, mutta minä en sitä osaa ainakaan vielä tehdä.
-- Markku Jantunen, 11.4. 2003