| At line 1 removed one line |
|
| At line 8 changed 3 lines |
| jokainen pelaa kerran jokaista vastaan |
| jokainen pelaa yhtä monta tai melkein yhtä monta peliä mustilla ja valkeilla |
| jokainen pelaa joka kierroksella, ts. vapaakierroksia ei ole |
| *jokainen pelaa kerran jokaista vastaan |
| *jokainen pelaa yhtä monta tai melkein yhtä monta peliä mustilla ja valkeilla |
| *jokainen pelaa joka kierroksella, ts. vapaakierroksia ei ole |
| At line 16 changed one line |
| Olkoon pelaajia parillinen määrä. Heihin viitataan jatkossa numeroilla 1,…,n, missä n on parillinen. Koska jokainen pelaa pelin kaikkia paitsi itseään vastaan, on tällöin turnauksessa vähintään n-1 kierrosta. Jos jokaiselle kierrokselle jokaiselle pelaajalle löytyy vastustaja, riittää n-1 kierrosta, eikä useampia tarvita. |
| Olkoon pelaajia parillinen määrä. Heihin viitataan jatkossa numeroilla 1,...,n, missä n on parillinen. Koska jokainen pelaa pelin kaikkia paitsi itseään vastaan, on tällöin turnauksessa vähintään n-1 kierrosta. Jos jokaiselle kierrokselle jokaiselle pelaajalle löytyy sopiva vastustaja, riittää n-1 kierrosta, eikä useampia tarvita. |
| At line 20 changed 2 lines |
| 1 2 3 …. n/2 |
| n n-1 n-2 … n/2+1 |
| |1 | 2 | 3| ...| n/2 |
| |n | n-1| n-2 |... |n/2+1 |
| At line 25 changed one line |
| Kaikki muiden kierrosten k, k=2,3,…,n-1 saadaan induktiivisesti edellisen kierroksen parituksesta seuraavalla tavalla: |
| Kaikki muiden kierrosten k, k=2,3,...,n-1, saadaan induktiivisesti edellisen kierroksen parituksesta seuraavalla tavalla: |
| At line 38 changed 2 lines |
| 1 2 3 |
| 6 5 4 |
| |__1__ |2 |__3__ |
| |6 |__5__ |4 |
| At line 41 changed 2 lines |
| 1 6 2 |
| 5 4 3 |
| |1 |6 |__2__ |
| |__5__ |__4__ |3 |
| At line 44 changed 2 lines |
| 1 5 6 |
| 4 3 2 |
| |__1__ |5 |__6__ |
| |4 |__3__ |2 |
| At line 47 changed 2 lines |
| 1 4 5 |
| 3 2 6 |
| |1 |4 |__5__ |
| |__3__ |__2__ |6 |
| At line 50 changed 2 lines |
| 1 3 4 |
| 2 6 5 |
| |__1__ |3 |__4__ |
| |2 |__6__ |5 |
| At line 57 changed 2 lines |
| Väite: Jokainen pelaaja pelaa jokaista vastaan kerran. |
| Todistus: Riittää osoittaa, että yksikään pelaaja ei pelaa kahdesti samaa pelaajaa vastaan. Tällöin väite seuraa kierrosten määrästä. |
| __Väite__: Jokainen pelaaja pelaa jokaista vastaan kerran. |
| At line 60 changed one line |
| Vastaoletus: eri pelaajat a ja b pelaavat kaksi peliä keskenään. |
| __Todistus__: Riittää osoittaa, että yksikään pelaaja ei pelaa kahdesti samaa pelaajaa vastaan. Tällöin väite seuraa kierrosten määrästä. |
| At line 60 added 2 lines |
| __Vastaoletus__: eri pelaajat a ja b pelaavat kaksi peliä keskenään. |
|
| At line 66 changed 2 lines |
| Väite: jokainen pelaa melkein yhtä monta peliä valkeilla ja mustilla (erotuksen itseisarvo 1) |
| Todistus: Pelaaja 1 pelaa joka toisen pelin mustilla ja joka toisen valkeille. Hän aloittaa mustilla, joten selvästi hän tulee pelaaman yhden pelin enemmän mustilla kuin valkeilla. Muut pelaajat pelaavat kerran jokaisella paikalla paitsi (1,1)-alkion kohdalla. Muissa paikoissa kuin pelaajaa 1 vastaan pelaamisväri ei muutu, joten he pelaavat näissä paikoissa yhtä monta peliä valkeilla ja mustilla. Pelaajaa yksi vastaan pelattu väri määrää kumpaa väriä he pelaavat yhden pelin enemmän. MOT |
| __Väite__: jokainen pelaa melkein yhtä monta peliä valkeilla ja mustilla (erotuksen itseisarvo 1) |
| At line 68 added one line |
| __Todistus__: Pelaaja 1 pelaa joka toisen pelin mustilla ja joka toisen valkeille. Hän aloittaa mustilla, joten selvästi hän tulee pelaaman yhden pelin enemmän mustilla kuin valkeilla. Muut pelaajat pelaavat kerran jokaisella paikalla paitsi (1,1)-alkion kohdalla. Muissa paikoissa kuin pelaajaa 1 vastaan pelaamisväri ei muutu, joten he pelaavat näissä paikoissa yhtä monta peliä valkeilla ja mustilla. Pelaajaa yksi vastaan pelattu väri määrää kumpaa väriä he pelaavat yhden pelin enemmän. MOT |
| At line 72 added 2 lines |
| Kommentit ovat tervetulleita. Kirjoita alle nimesi jos kommentoit asiaa laajemmin. Sivun voisi linkittää muualtakin kun Oulun turnaussivulta, jos se ansaitsee pysyvän elämän wikissä. |
|